Procesos Estocásticos.

Aquellos procesos caracterizados por variables aleatorias, y que a partir de las mismas condiciones iniciales puede evolucionar en un gran numero de direcciones. Para explicar la evolución de estos procesos se construyen modelos estocásticos . Basándose en las relaciones de dependencia entre las variables del proceso, Karlin ( 1957), propone la siguiente clasificación:

a)   Procesos con incrementos independientes: las variables de incremento temporal sobre intervalos de tiempo disjuntos son independientes.

b)   Procesos de Markov: la distribución de cada variable del proceso depende solo del pasado inmediato.

c)    Martingalas: la esperanza de una variable del proceso dado el pasado hasta un cierto instante es igual a la variable en dicho instante.

d)   Procesos estacionarios: la distribución de cualquier vector de variables del proceso se mantiene si éstas se desplazan en el tiempo de forma constante.

Una serie temporal es una secuencia de observaciones tomadas en el tiempo (diario, semanal, mensual, anual). Una serie temporal de N observaciones sucesivas x’=(x₁, x₂, ….,x_n) se considera como una muestra tomada de una población infinita generada por el proceso. El análisis de las series temporales se concierne a las técnicas para el análisis de esta dependencia. Esto requiere el desarrollo de modelos estocásticos dinámicos para el tratamiento de los datos de series temporales y el uso de tales modelos en particular para la predicción.

Entre los modelos estocásticos son importantes los modelos estacionarios. Estos asumen que los procesos permanecen en equilibrio estadístico con propiedades probabilísticas que no cambian en el tiempo, variando alrededor de una media constante fijada y con varianza constante. Mecanismos útiles para describir el comportamiento de procesos estacionarios son la función de autocorrelación y el espectro. Procesos  estacionarios de importancia al modelar series temporales son los procesos autoregresivos (AR), medias móviles (MA), y una mezcla de ellos autoregresivos-medias móviles (ARIMA).